케임브리지 경제학 인터뷰 문제: 최후통첩 게임

Economics

케임브리지 경제학 인터뷰에서 떨어진 학생들을 보면, 문제를 못 풀어서가 아닌 경우가 많습니다. 답만 말하고 멈춰 버려서 떨어집니다. 성적표는 완벽한데 "왜 그렇게 생각했는지"를 소리 내어 보여 주는 훈련이 안 되어 있는 거죠.

그리고 경제학 인터뷰의 본론은 정확히 "답이 나온 다음"에 시작됩니다.

저는 케임브리지에서 경제학을 공부하는 2학년 Matin입니다. 옥스브리지 경제학 인터뷰에서 나올 법한 문제 하나를, 제가 실제로 말로 풀어 가는 방식 그대로 보여 드릴게요.

문제

제가 여러분에게 100파운드를 줍니다. 여러분은 그중 일부를 다른 사람에게 제안해야 합니다. 그 사람이 제안을 거절하면 두 사람 모두 아무것도 받지 못합니다. 얼마를 제안하시겠습니까?

게임이론을 조금이라도 해 봤다면 최후통첩 게임(ultimatum game)이라는 걸 알아볼 겁니다. 안 해 봤어도 상식만으로 충분히 굴러갑니다.

긴장 관계는 분명합니다. 적게 줄수록 내가 많이 갖지만, 거절당할 위험이 올라갑니다. 이 긴장을 먼저 말로 짚는 것만으로도 문제의 구조를 읽었다는 신호가 됩니다.

동태적 게임으로 모형화하기

합리적 선택 이론(rational choice theory)에서 출발합니다.

가정: 두 참가자 모두 완전히 합리적이고, 오직 자신의 금전적 보수만 신경 씁니다. 화폐의 최소 단위는 1페니라고 둡니다(면접관이 무엇을 가정하라고 직접 알려 줄 수도 있습니다).

가정을 하나씩 소리 내어 나열하는 것이 이 문제에서 가장 중요한 동작입니다. 이 문제의 반전이 바로 그중 한 줄을 나중에 되돌아와 뒤집는 데 있으니까요.

그다음 트리를 그립니다. 참가자 1이 제안 x를 고릅니다. 참가자 2가 수락하면 그는 x를, 나는 100 − x를 받습니다. 거절하면 둘 다 0입니다.

뒤에서부터 푼다

동태적 게임은 뒤에서부터 풉니다.

합리적인 참가자 2는 0보다 큰 x라면 무엇이든 수락합니다. 뭐라도 있는 게 없는 것보다 낫기 때문입니다.

그걸 아는 상태에서 나는 100 − x를 최대화하고 싶으므로, 가능한 가장 작은 양수인 1페니를 제안합니다. 나는 99.99를 갖습니다.

이것이 역진귀납(backwards induction)으로 도달하는 부분게임 완전 내시균형(subgame perfect Nash equilibrium)입니다.

여기까지가 교과서적인 정답이고, 인터뷰에서는 아직 전반전입니다.

그런데 실제로 1페니를 제안하는 사람은 없습니다

여기서 멈출 수 있지만, 멈추면 안 됩니다.

실험 증거는 사람들이 이렇게 행동하지 않는다고 말합니다. 30% 안팎 이하의 제안은 흔히 거절당합니다.

즉 모형의 예측이 실패했습니다. 그리고 경제학에서 모형의 실패는 나쁜 소식이 아니라 단서입니다. 가정 중 하나가 문제를 일으키고 있다는 뜻이니까요. 그러니 아까 나열한 가정 목록으로 돌아가 하나씩 물어야 합니다. 어느 줄이 가장 의심스러운가?

사회적 선호: 공정성과 상호성

범인은 "참가자 2가 자기 돈만 신경 쓴다"는 가정입니다.

사람들은 사회적 선호(social preferences)도 갖습니다.

어떤 사람들은 불평등 회피적(inequity averse)입니다. 내가 얼마를 갖고 그가 얼마를 받는지의 격차를 신경 쓰고, 불공정하다고 읽히는 분배는 거절합니다. 한 푼도 못 받게 되더라도요.

어떤 사람들은 상호성(reciprocity)에 따라 행동합니다. 대략적인 공정이라는 규범이 있다고 전제하고, 그 규범을 깬 상대를 자기 비용을 들여서라도 처벌하려 합니다.

한 겹 더 미묘한 층이 있습니다. 상대가 그런 사람인지 내가 몰라도, 그럴 가능성이 존재한다는 사실만으로 이미 더 많이 제안할 이유가 됩니다. 타인의 선호에서 나의 최적 전략으로 넘어가는 이 한 걸음을 말로 하면 점수가 붙습니다.

면접관이 밀고 갈 수 있는 변형들

독재자 게임(dictator game)은 두 번째 단계를 없앱니다. 참가자 2는 주는 대로 받아야 합니다. 여기서의 제안 액수는 대체로 더 낮고, 이는 "사람은 자기 보수를 신경 쓴다"는 이야기를 뒷받침합니다. 다만 공정성을 의식한 증여가 일부 남습니다. 이 잔여분 자체가 흥미롭습니다. 공정 감각이 단지 처벌에 대한 두려움만은 아니라는 뜻이니까요.

해적 게임(pirate game)은 최후통첩의 논리를 다섯 명에게 적용하는데, 결과는 짐작보다 훨씬 반직관적입니다.

면접관이 이런 변형을 꺼낸다면, 방금의 추론을 한 번 더 돌려 보라는 초대입니다. 틀은 같습니다. 가정 나열, 역진귀납, 예측과 현실의 대조.

문제에 깔린 가정을 의심하세요

마지막 하나, 그리고 가장 자주 놓치는 하나.

문제는 "얼마를 제안하겠느냐"고 물었습니다. "금전적 보수를 최대화하라"고 하지 않았습니다.

이건 열린 질문입니다. "저는 반반으로 나누겠습니다. 불공정한 제안을 하면 제가 불편할 테니까요"도 완전히 정당한 답변입니다. 그 추론을 설명하기만 한다면요.

문제를 꼼꼼히 읽고, 그들이 실제로 원하는 게 무엇인지 파악하고, 그 밑에 깔린 가정을 찔러 볼 의향을 가지세요.

경제학을 2년 하며 얻은 가장 큰 것이 이 문제 안에 들어 있습니다. 아름다운 모형이 깔끔한 답을 내놓았는데 현실이 동의하지 않을 때, 할 일은 모형을 버리는 게 아니라 성립하지 않는 가정을 찾아 돌아가는 것. 경제학의 진전은 대부분 그 동작 안에서 일어납니다.